Algèbre Exemples

$r m = t^{2} - m t$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $t^{2} - m t = r m$ .

$t^{2} - m t = r m$

Étape 2

Soustrayez $r m$ des deux côtés de l’équation.

$t^{2} - m t - r m = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - m$ et $c = - r m$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{m \pm \sqrt{{(- m)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- r m))}}{2 \cdot 1}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Appliquez la règle de produit à $- m$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{1 m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.3

Multipliez $m^{2}$ par $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 5.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} - 4 \cdot (- 1 r m)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m^{2} + 4 r m}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5

Factorisez $m$ à partir de $m^{2} + 4 r m$ .

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Étape 5.1.5.1

Factorisez $m$ à partir de $m^{2}$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m \cdot m + 4 r m}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.2

Factorisez $m$ à partir de $4 r m$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m \cdot m + m (4 r)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.1.5.3

Factorisez $m$ à partir de $m \cdot m + m (4 r)$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m (m + 4 r)}}{2 \cdot 1}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$t = \frac{m \pm \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{m + \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$

$t = \frac{m - \sqrt{m (m + 4 r)}}{2}$