Algèbre Exemples

$\ln (x^{2} - 25) = 0$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} - 25)} = e^{0}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{2} - 25) = 0$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{0} = x^{2} - 25$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 25 = e^{0}$ .

$x^{2} - 25 = e^{0}$

Étape 3.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{2} - 25 = 1$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.3.1

Ajoutez $25$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 1 + 25$

Étape 3.3.2

Additionnez $1$ et $25$ .

$x^{2} = 26$

Étape 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{26}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{26}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{26}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{26}, - \sqrt{26}$

Forme décimale :

$x = 5.09901951 \dots, - 5.09901951 \dots$