Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $3 x^{3} - 15 x^{2} + 15 x - 75$ et $3 x^{2} + 15$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{3}) - 15 x^{2} + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 15 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{3}) + 3 (- 5 x^{2})$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 15 x - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $15 x$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{3} - 5 x^{2}) + 3 (5 x)$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) - 75}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.6

Factorisez $3$ à partir de $- 75$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 \cdot - 25}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x) + 3 (- 25)$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 15}$

Étape 1.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2}) + 15}$

Étape 1.8.2

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 x^{2} + 3 \cdot 5}$

Étape 1.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{2} + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Étape 1.8.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25)}{3 (x^{2} + 5)}$

Étape 1.8.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(x^{3} - 5 x^{2}) + 5 x - 25}{x^{2} + 5}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (x - 5) + 5 (x - 5)}{x^{2} + 5}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x - 5$ .

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 5$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 5) (x^{2} + 5)}{x^{2} + 5}$

Étape 3.2

Divisez $x - 5$ par $1$ .

$x - 5$