Algèbre Exemples

$\frac{t + 3}{t + 4} \div (t^{2} + 7 t + 12)$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{\frac{t + 3}{t + 4}}{t^{2} + 7 t + 12}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{t^{2} + 7 t + 12}$

Étape 3

Factorisez $t^{2} + 7 t + 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $12$ et dont la somme est $7$ .

$3, 4$

Étape 3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $t + 3$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{t + 3}{t + 4} \cdot \frac{1}{(t + 3) (t + 4)}$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{t + 4} \cdot \frac{1}{t + 4}$

Étape 5

Multipliez $\frac{1}{t + 4}$ par $\frac{1}{t + 4}$ .

$\frac{1}{(t + 4) (t + 4)}$

Étape 6

Élevez $t + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} (t + 4)}$

Étape 7

Élevez $t + 4$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1} {(t + 4)}^{1}}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{{(t + 4)}^{1 + 1}}$

Étape 9

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{{(t + 4)}^{2}}$