Algèbre Exemples

$3 x = 4 y + 1$ , $3 y = 1 - 4 x$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 y + 1$ par $3$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 4 y + 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - 4 x$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $3 y = 1 - 4 x$ par $\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ .

$3 y = 1 - 4 (\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $1 - 4 (\frac{4 y}{3} + \frac{1}{3})$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 y = 1 - 4 \frac{4 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 4 \frac{4 y}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Associez $- 4$ et $\frac{4 y}{3}$ .

$3 y = 1 + \frac{- 4 (4 y)}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Multipliez $4$ par $- 4$ .

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} - 4 (\frac{1}{3})$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Associez $- 4$ et $\frac{1}{3}$ .

$3 y = 1 + \frac{- 16 y}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} + \frac{- 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = 1 - \frac{16 y}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{3 - 4}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2.3

Soustrayez $4$ de $3$ .

$3 y = - \frac{16 y}{3} + \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 2.2.1.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $3 y = - \frac{16 y}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{16 y}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $3 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$3 y \cdot \frac{3}{3} + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.3

Associez $3 y$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 y \cdot 3}{3} + \frac{16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 y \cdot 3 + 16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3 + 16 y$ .

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Étape 3.1.5.1.1

Factorisez $y$ à partir de $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y (3 \cdot 3) + 16 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.5.1.2

Factorisez $y$ à partir de $16 y$ .

$\frac{y (3 \cdot 3) + y \cdot 16}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.5.1.3

Factorisez $y$ à partir de $y (3 \cdot 3) + y \cdot 16$ .

$\frac{y (3 \cdot 3 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{y (3 \cdot 3 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{y (9 + 16)}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.5.3

Additionnez $9$ et $16$ .

$\frac{y \cdot 25}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{y \cdot 25}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.1.6

Déplacez $25$ à gauche de $y$ .

$\frac{25 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$\frac{25 y}{3} = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$25 y = - 1$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $25 y = - 1$ par $25$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $25 y = - 1$ par $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = \frac{- 1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{1}{25}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = \frac{4 y}{3} + \frac{1}{3}$ par $- \frac{1}{25}$ .

$x = \frac{4 (- \frac{1}{25})}{3} + \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4 (- \frac{1}{25})}{3} + \frac{1}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 (- \frac{1}{25}) + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $4 (- \frac{1}{25})$ .

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Étape 4.2.1.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = \frac{- 4 (\frac{1}{25}) + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.2.1.2

Associez $- 4$ et $\frac{1}{25}$ .

$x = \frac{\frac{- 4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{\frac{- 4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{- \frac{4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{- \frac{4}{25} + 1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$x = \frac{- \frac{4}{25} + \frac{25}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{\frac{- 4 + 25}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.3.3

Additionnez $- 4$ et $25$ .

$x = \frac{\frac{21}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{\frac{21}{25}}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{21}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Factorisez $3$ à partir de $21$ .

$x = \frac{3 (7)}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3 \cdot 7}{25} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 4.2.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

$x = \frac{7}{25}$

$y = - \frac{1}{25}$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{7}{25}, - \frac{1}{25})$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{7}{25}, - \frac{1}{25})$

Forme de l’équation :

$x = \frac{7}{25}, y = - \frac{1}{25}$

Étape 7