Algèbre Exemples

$x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 80 x - 192$

Étape 1

Regroupez les termes.

$12 x^{2} - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 2

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{2} - 192$ .

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Étape 2.1

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 2.2

Factorisez $12$ à partir de $- 192$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot - 16 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 2.3

Factorisez $12$ à partir de $12 x^{2} + 12 \cdot - 16$ .

$12 (x^{2} - 16) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 3

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$12 (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$12 ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$12 (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 5

Factorisez $x$ à partir de $x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{4}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} - 9 x^{3} + 80 x$

Étape 5.2

Factorisez $x$ à partir de $- 9 x^{3}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + 80 x$

Étape 5.3

Factorisez $x$ à partir de $80 x$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Étape 5.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2})$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Étape 5.5

Factorisez $x$ à partir de $x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2} + 80)$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Factorisez $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 6.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

$q = \pm 1$

Étape 6.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

Étape 6.1.3

Remplacez $4$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $4$ est une racine du polynôme.

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Étape 6.1.3.1

Remplacez $4$ dans le polynôme.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Étape 6.1.3.2

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Étape 6.1.3.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 80$

Étape 6.1.3.4

Multipliez $- 9$ par $16$ .

$64 - 144 + 80$

Étape 6.1.3.5

Soustrayez $144$ de $64$ .

$- 80 + 80$

Étape 6.1.3.6

Additionnez $- 80$ et $80$ .

$0$

Étape 6.1.4

Comme $4$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x - 4$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 80}{x - 4}$

Étape 6.1.5

Divisez $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ par $x - 4$ .

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Étape 6.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$80$

Étape 6.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$

Étape 6.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Étape 6.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Étape 6.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Étape 6.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 6.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 6.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Étape 6.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Étape 6.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Étape 6.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Étape 6.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 20 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Étape 6.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							-	$20 x$	+	$80$

Étape 6.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 20 x + 80$

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$

Étape 6.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$
										$0$

Étape 6.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 5 x - 20$

Étape 6.1.6

Écrivez $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ comme un ensemble de facteurs.

$12 (x + 4) (x - 4) + x ((x - 4) (x^{2} - 5 x - 20))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Étape 7

Factorisez $x - 4$ à partir de $12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $12 (x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Étape 7.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$

Étape 7.3

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$ .

$(x - 4) (12 (x + 4) + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 4 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Étape 9

Multipliez $12$ par $4$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Étape 10

Appliquez la propriété distributive.

$(x - 4) (12 x + 48 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Étape 11

Simplifiez

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Étape 11.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1.1

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 11.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Étape 11.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Étape 11.1.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Étape 11.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 20)$

Étape 11.3

Déplacez $- 20$ à gauche de $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x - 20 \cdot x)$

Étape 12

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 12.1

Déplacez $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 (x \cdot x) - 20 \cdot x)$

Étape 12.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 \cdot x)$

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 x)$

Étape 13

Soustrayez $20 x$ de $12 x$ .

$(x - 4) (48 + x^{3} - 5 x^{2} - 8 x)$

Étape 14

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48)$

Étape 15

Factorisez.

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Étape 15.1

Réécrivez $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ en forme factorisée.

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Étape 15.1.1

Factorisez $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ en utilisant le test des racines rationnelles.

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Étape 15.1.1.1

Si une fonction polynomiale a des coefficients entiers, chaque zéro rationnel aura la forme $\frac{p}{q}$ où $p$ est un facteur de la constante et $q$ est un facteur du coefficient directeur.

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Étape 15.1.1.2

Déterminez chaque combinaison de $\pm \frac{p}{q}$ . Il s’agit des racines possibles de la fonction polynomiale.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Étape 15.1.1.3

Remplacez $- 3$ et simplifiez l’expression. Dans ce cas, l’expression est égale à $0$ donc $- 3$ est une racine du polynôme.

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Étape 15.1.1.3.1

Remplacez $- 3$ dans le polynôme.

${(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Étape 15.1.1.3.2

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$- 27 - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Étape 15.1.1.3.3

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$- 27 - 5 \cdot 9 - 8 \cdot - 3 + 48$

Étape 15.1.1.3.4

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$- 27 - 45 - 8 \cdot - 3 + 48$

Étape 15.1.1.3.5

Soustrayez $45$ de $- 27$ .

$- 72 - 8 \cdot - 3 + 48$

Étape 15.1.1.3.6

Multipliez $- 8$ par $- 3$ .

$- 72 + 24 + 48$

Étape 15.1.1.3.7

Additionnez $- 72$ et $24$ .

$- 48 + 48$

Étape 15.1.1.3.8

Additionnez $- 48$ et $48$ .

$0$

Étape 15.1.1.4

Comme $- 3$ est une racine connue, divisez le polynôme par $x + 3$ pour déterminer le polynôme quotient. Ce polynôme peut alors être utilisé pour déterminer les racines restantes.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48}{x + 3}$

Étape 15.1.1.5

Divisez $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ par $x + 3$ .

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Étape 15.1.1.5.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

Étape 15.1.1.5.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$

Étape 15.1.1.5.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Étape 15.1.1.5.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Étape 15.1.1.5.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Étape 15.1.1.5.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 15.1.1.5.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 8 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Étape 15.1.1.5.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Étape 15.1.1.5.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Étape 15.1.1.5.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

Étape 15.1.1.5.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Étape 15.1.1.5.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $16 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Étape 15.1.1.5.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							+	$16 x$	+	$48$

Étape 15.1.1.5.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $16 x + 48$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$

Étape 15.1.1.5.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$
										$0$

Étape 15.1.1.5.16

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$x^{2} - 8 x + 16$

Étape 15.1.1.6

Écrivez $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ comme un ensemble de facteurs.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 16))$

Étape 15.1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 15.1.2.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

Étape 15.1.2.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 15.1.2.3

Réécrivez le polynôme.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

Étape 15.1.2.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

$(x - 4) ((x + 3) {(x - 4)}^{2})$

Étape 15.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x - 4) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$

Étape 16

Multipliez $x - 4$ par ${(x - 4)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 16.1

Déplacez ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} (x - 4) (x + 3)$

Étape 16.2

Multipliez ${(x - 4)}^{2}$ par $x - 4$ .

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Étape 16.2.1

Élevez $x - 4$ à la puissance $1$ .

${(x - 4)}^{2} {(x - 4)}^{1} (x + 3)$

Étape 16.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x - 4)}^{2 + 1} (x + 3)$

Étape 16.3

Additionnez $2$ et $1$ .

${(x - 4)}^{3} (x + 3)$