Algèbre Exemples

$x^{2} + 8 x + 16 - x^{4}$

Étape 1

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 4^{2} - x^{4}$

Étape 1.2

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Étape 1.3

Réécrivez le polynôme.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} - x^{4}$

Étape 1.4

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = x$ et $b = 4$ .

${(x + 4)}^{2} - x^{4}$

Étape 2

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 4)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x + 4$ et $b = x^{2}$ .

$(x + 4 + x^{2}) (x + 4 - x^{2})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + x + 4) (x + 4 - x^{2})$

Étape 4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + x + 4) (- x^{2} + x + 4)$

Étape 5

Factorisez.

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + x + 4$ .

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Étape 5.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) + x + 4)$

Étape 5.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 4)$

Étape 5.1.3

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 4))$

Étape 5.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2} - x) - 1 (- 4))$

Étape 5.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - x) - 1 (- 4)$ .

$(x^{2} + x + 4) (- (x^{2} - x - 4))$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x^{2} + x + 4) \cdot - 1 (x^{2} - x - 4)$

Étape 6

Factorisez le signe négatif.

$- ((x^{2} + x + 4) (x^{2} - x - 4))$

Étape 7

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x^{2} + x + 4) (x^{2} - x - 4)$