Algèbre Exemples

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{- 3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{4 t^{2}}{5} = - \frac{3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Ajoutez $\frac{3 t}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} = \frac{9}{10}$

Étape 1.2.2

Soustrayez $\frac{9}{10}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} - \frac{9}{10} = 0$

Étape 2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $10$ , puis simplifiez.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$10 (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.1.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$5 (2) (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$5 \cdot (2 (\frac{4 t^{2}}{5})) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 (4 t^{2}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

$8 t^{2} + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$8 t^{2} + 5 (2) (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$8 t^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{3 t}{5})) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$8 t^{2} + 2 (3 t) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$8 t^{2} + 6 t + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 2.2.5.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{10}$ dans le numérateur.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Étape 2.2.5.2

Annulez le facteur commun.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Étape 2.2.5.3

Réécrivez l’expression.

$8 t^{2} + 6 t - 9 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = 6$ et $c = - 9$ dans la formule quadratique et résolvez pour $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $- 9$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.3

Additionnez $36$ et $288$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $324$ comme $18^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$t = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm 18}{16}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{- 6 \pm 18}{16}$ .

$t = \frac{- 3 \pm 9}{8}$

Étape 6

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$t = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$