Algèbre Exemples

$2 x^{2} + 8 x = x^{2} - 16$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} = - 16$

Étape 1.1.2

Ajoutez $16$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} + 8 x - x^{2} + 16 = 0$

Étape 1.2

Soustrayez $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 8 x + 16 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = 16$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 64}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Soustrayez $64$ de $64$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{- 8 \pm 0}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.6

$- 8$ plus or minus $0$ is $- 8$ .

$x = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Étape 4.3

Divisez $- 8$ par $2$ .

$x = - 4$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4$ Racines doubles