Algèbre Exemples

$\frac{7}{2 x} - \frac{5}{3 x} = \frac{22}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{22}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{2 x} - \frac{5}{3 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{2 x} - \frac{5}{3 x} - \frac{22}{3}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $\frac{7}{2 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{5}{3 x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2 x} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{7}{2 x}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{2 x \cdot 3} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 \cdot 3}{6 x} - \frac{5}{3 x} \cdot \frac{2}{2} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{5}{3 x}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{3 x \cdot 2} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7 \cdot 3}{6 x} - \frac{5 \cdot 2}{6 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \cdot 3 - 5 \cdot 2}{6 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{21 - 5 \cdot 2}{6 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$\frac{21 - 10}{6 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 2.5.3

Soustrayez $10$ de $21$ .

$\frac{11}{6 x} - \frac{22}{3} = 0$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{22}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{11}{6 x} - \frac{22}{3} \cdot \frac{2 x}{2 x} = 0$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6 x$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{22}{3}$ par $\frac{2 x}{2 x}$ .

$\frac{11}{6 x} - \frac{22 (2 x)}{3 (2 x)} = 0$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{11}{6 x} - \frac{22 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 - 22 (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 6

Supprimez les parenthèses.

$\frac{11 - 22 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Factorisez $11$ à partir de $11 - 22 \cdot 2 x$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $11$ à partir de $11$ .

$\frac{11 (1) - 22 \cdot (2 x)}{6 x} = 0$

Étape 7.1.2

Factorisez $11$ à partir de $- 22 \cdot 2 x$ .

$\frac{11 (1) + 11 (- 2 \cdot (2 x))}{6 x} = 0$

Étape 7.1.3

Factorisez $11$ à partir de $11 (1) + 11 (- 2 \cdot 2 x)$ .

$\frac{11 (1 - 2 \cdot (2 x))}{6 x} = 0$

Étape 7.2

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$\frac{11 (1 - 4 x)}{6 x} = 0$

Étape 8

Définissez le numérateur égal à zéro.

$11 (1 - 4 x) = 0$

Étape 9

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 9.1

Divisez chaque terme dans $11 (1 - 4 x) = 0$ par $11$ et simplifiez.

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Étape 9.1.1

Divisez chaque terme dans $11 (1 - 4 x) = 0$ par $11$ .

$\frac{11 (1 - 4 x)}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 9.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.1.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

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Étape 9.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 (1 - 4 x)}{11} = \frac{0}{11}$

Étape 9.1.2.1.2

Divisez $1 - 4 x$ par $1$ .

$1 - 4 x = \frac{0}{11}$

Étape 9.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.1.3.1

Divisez $0$ par $11$ .

$1 - 4 x = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 1$

Étape 9.3

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 9.3.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 1$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 9.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 9.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 9.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 9.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 4}$

Étape 9.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 9.3.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{1}{4}$