Algèbre Exemples

$\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} = \frac{2}{3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{2}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{7}{3 x - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x - 12$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{7}{3 (x) - 12} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{7}{3 x + 3 \cdot - 4} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot - 4$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{1}{x - 4} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - (\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{x - 4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - \frac{2}{3} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{(x - 4) \cdot 3} - \frac{2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.2.5

Réorganisez les facteurs de $(x - 4) \cdot 3$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} - \frac{3}{3 (x - 4)} - \frac{2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 (x - 4)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 x - 2 \cdot - 4}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 2$ par $- 4$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 3 - 2 x + 8}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $- 3$ et $8$ .

$\frac{7}{3 (x - 4)} + \frac{- 2 x + 5}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 - 2 x + 5}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $7$ et $5$ .

$\frac{- 2 x + 12}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x + 12$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{2 (- x) + 12}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $12$ .

$\frac{2 (- x) + 2 (6)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- x) + 2 (6)$ .

$\frac{2 (- x + 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) + 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 6)$ .

$\frac{2 (- (x - 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $- (x - 6)$ comme $- 1 (x - 6)$ .

$\frac{2 (- 1 (x - 6))}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x - 6)}{3 (x - 4)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x - 6) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 6) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x - 6) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x - 6)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 6$ par $1$ .

$x - 6 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$