Algèbre Exemples

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $\frac{x + 7}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

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Étape 2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 5 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{x + 7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{x + 7}{x}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.2

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.3

Développez $(- x - 7) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.5.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.5.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.4.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.4.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.4.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.4.1.3

Multipliez $- 7$ par $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.4.2

Soustrayez $7 x$ de $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.5.5

Additionnez $1$ et $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.4

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.5

Additionnez $- 2 x$ et $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.8.6

Soustrayez $5 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $36$ comme $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Réécrivez $- (7 x - 36)$ comme $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$7 x - 36 = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Ajoutez $36$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x = 36$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x = 36$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 36$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{36}{7}$