Algèbre Exemples

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{x + 3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{5}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{5}{x - 3}$ par $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{3}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{3}{x + 3}$ par $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.2.5

Réorganisez les facteurs de $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.4.4

Multipliez $- 3$ par $- 3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.5

Additionnez $2$ et $15$ .

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.6

Soustrayez $3 x$ de $5 x$ .

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.7

Additionnez $17$ et $9$ .

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 26$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8.2

Factorisez $2$ à partir de $26$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 2.8.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x + 13) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 13) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 13) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 13$ par $1$ .

$x + 13 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x + 13 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 13$