Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} = x$

Étape 1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{3 x + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x$ .

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $3 x + 6$ et $3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 (x + 2)}{3 (1)} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2)}{3 \cdot 1} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{1} - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.1.4.4

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 - \frac{4 x}{x - 2} - x = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x + 2 - \frac{4 x}{x - 2} - x$ .

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Étape 2.2.1

Soustrayez $x$ de $x$ .

$2 - \frac{4 x}{x - 2} + 0 = 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $2 - \frac{4 x}{x - 2}$ et $0$ .

$2 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{2 (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 2) - 4 x$ .

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{2 (x - 2) + 2 (- 2 x)}{x - 2} = 0$

Étape 2.5.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 2) + 2 (- 2 x)$ .

$\frac{2 (x - 2 - 2 x)}{x - 2} = 0$

Étape 2.5.2

Soustrayez $2 x$ de $x$ .

$\frac{2 (- x - 2)}{x - 2} = 0$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{2 (- (x) - 2)}{x - 2} = 0$

Étape 2.7

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x) - 1 (2))}{x - 2} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{2 (- (x + 2))}{x - 2} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{2 (- 1 (x + 2))}{x - 2} = 0$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 (x + 2)}{x - 2} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$2 (x + 2) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (x + 2) = 0$ par $2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x + 2$ par $1$ .

$x + 2 = \frac{0}{2}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$x + 2 = 0$

Étape 4.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$