Algèbre Exemples

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x - 2}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 6$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{2 (x - 3)}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $- \frac{x - 2}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x \cdot 4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 (x - 3)}{x}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{x - 2}{4}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.4

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.5

Multipliez $- 6$ par $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.8

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.9

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.6.9.1

Déplacez $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.9.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Étape 2.6.10

Additionnez $8 x$ et $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

Étape 2.6.11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.6.12.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ et dont la somme est $b = 10$ .

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Étape 2.6.12.1.1

Factorisez $10$ à partir de $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12.1.2

Réécrivez $10$ comme $4$ plus $6$

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.6.12.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

Étape 2.6.12.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 2.8

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 2.10

Réécrivez $- (x - 4)$ comme $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 2.11

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.2.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 4.2.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 4.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 4) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = 4, 6$