Algèbre Exemples

$- 2 = 3 - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 - 3 = - 7 \sqrt[5]{x^{2}}$

Étape 1.2

Ajoutez $7 \sqrt[5]{x^{2}}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 - 3 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Étape 2

Soustrayez $3$ de $- 2$ .

$- 5 + 7 \sqrt[5]{x^{2}} = 0$

Étape 3

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{x^{2}}$ comme $x^{\frac{2}{5}}$ .

$- 5 + 7 x^{\frac{2}{5}} = 0$

Étape 4

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x^{\frac{2}{5}} = 5$

Étape 5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{2}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1

Simplifiez ${(7 x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $7 x^{\frac{2}{5}}$ .

$7^{\frac{5}{2}} {(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{2}{5}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 6.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.2.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{5}{2}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$7^{\frac{5}{2}} x^{1} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.3

Simplifiez

$7^{\frac{5}{2}} x = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 6.1.4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $7^{\frac{5}{2}} x$ .

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = \pm 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 7.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 7.2

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ par $7^{\frac{5}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 7.2.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = 5^{\frac{5}{2}}$ par $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$

Étape 7.4

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ par $7^{\frac{5}{2}}$ et simplifiez.

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Étape 7.4.1

Divisez chaque terme dans $x \cdot 7^{\frac{5}{2}} = - 5^{\frac{5}{2}}$ par $7^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot 7^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}} = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.4.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$

Étape 7.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}, - \frac{5^{\frac{5}{2}}}{7^{\frac{5}{2}}}$