Algèbre Exemples

$\frac{16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $16 x^{3} - 16 x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4 x$ à partir de $16 x^{3}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) - 16 x^{2} + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $4 x$ à partir de $- 16 x^{2}$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.4

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (4 x^{2}) + 4 x (- 4 x)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.1.5

Factorisez $4 x$ à partir de $4 x (4 x^{2} - 4 x) + 4 x (1)$ .

$\frac{4 x (4 x^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1)}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 4 x + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 1.2.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 x ({(2 x)}^{2} - 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 1.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x^{3} + 12 x^{2} + 3 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x^{3}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 12 x^{2} + 3 x}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $12 x^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (1)}$

Étape 2.1.4

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (4 x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)}$

Étape 2.1.5

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (4 x^{2} + 4 x) + 3 x (1)$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x (4 x^{2} + 4 x + 1)}$

Étape 2.2

Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1)}$

Étape 2.2.2

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2})}$

Étape 2.2.3

Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Étape 2.2.4

Réécrivez le polynôme.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 2.2.5

Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , où $a = 2 x$ et $b = 1$ .

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x {(2 x - 1)}^{2}}{3 x {(2 x + 1)}^{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 {(2 x - 1)}^{2}}{3 {(2 x + 1)}^{2}}$