Algèbre Exemples

$\frac{2 a^{- 1} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \frac{1}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.2

Associez $2$ et $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + {(2 a)}^{- 1}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{2}{a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.4

Pour écrire $\frac{2}{a}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2}{a} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.5

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $a \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{2}{a}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{a \cdot 2} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.5.2

Déplacez $2$ à gauche de $a$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 a} + \frac{1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{4 + 1}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 1.7.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 1} + 2 a^{- 2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $a^{- 2}$ à partir de $a^{- 1} + 2 a^{- 2}$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $a^{- 2}$ à partir de $a^{- 1}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + 2 a^{- 2}}$

Étape 2.1.2

Factorisez $a^{- 2}$ à partir de $2 a^{- 2}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2}$

Étape 2.1.3

Factorisez $a^{- 2}$ à partir de $a^{- 2} a + a^{- 2} \cdot 2$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{a^{- 2} (a + 2)}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{5}{2 a}}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5}{2 a} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} (a + 2)}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{5 \cdot 1}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $1$ .

$\frac{5}{2 a (\frac{1}{a^{2}} (a + 2))}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{5}{a (\frac{2}{a^{2}} (a + 2))}$

Étape 5.2

Associez $\frac{2}{a^{2}}$ et $a$ .

$\frac{5}{\frac{2 a}{a^{2}} (a + 2)}$

Étape 6

Réduisez l’expression $\frac{2 a}{a^{2}}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1

Factorisez $a$ à partir de $2 a$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a^{2}} (a + 2)}$

Étape 6.2

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{5}{\frac{a \cdot 2}{a \cdot a} (a + 2)}$

Étape 6.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$

Étape 7

Factorisez $\frac{2}{a}$ à partir de $\frac{5}{\frac{2}{a} (a + 2)}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{5}{a + 2}$

Étape 8

Multipliez $\frac{a}{2}$ par $\frac{5}{a + 2}$ .

$\frac{a \cdot 5}{2 (a + 2)}$

Étape 9

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$\frac{5 a}{2 (a + 2)}$