Algèbre Exemples

$6 - \frac{x + 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 1

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{(7 x - 5) (x + 4)}{(7 x - 5) (x + 4)}$ .

$6 \cdot \frac{(7 x - 5) (x + 4)}{(7 x - 5) (x + 4)} - \frac{x + 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $6$ et $\frac{(7 x - 5) (x + 4)}{(7 x - 5) (x + 4)}$ .

$\frac{6 ((7 x - 5) (x + 4))}{(7 x - 5) (x + 4)} - \frac{x + 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 ((7 x - 5) (x + 4)) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{(6 (7 x) + 6 \cdot - 5) (x + 4) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.2

Multipliez $7$ par $6$ .

$\frac{(42 x + 6 \cdot - 5) (x + 4) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.3

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$\frac{(42 x - 30) (x + 4) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.4

Développez $(42 x - 30) (x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x (x + 4) - 30 (x + 4) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x \cdot x + 42 x \cdot 4 - 30 (x + 4) - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x \cdot x + 42 x \cdot 4 - 30 x - 30 \cdot 4 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.5.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{42 (x \cdot x) + 42 x \cdot 4 - 30 x - 30 \cdot 4 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.5.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{42 x^{2} + 42 x \cdot 4 - 30 x - 30 \cdot 4 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $4$ par $42$ .

$\frac{42 x^{2} + 168 x - 30 x - 30 \cdot 4 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.5.1.3

Multipliez $- 30$ par $4$ .

$\frac{42 x^{2} + 168 x - 30 x - 120 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.5.2

Soustrayez $30 x$ de $168 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 138 x - 120 - (x + 5)}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{42 x^{2} + 138 x - 120 - x - 1 \cdot 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.7

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{42 x^{2} + 138 x - 120 - x - 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.8

Soustrayez $x$ de $138 x$ .

$\frac{42 x^{2} + 137 x - 120 - 5}{(7 x - 5) (x + 4)}$

Étape 3.9

Soustrayez $5$ de $- 120$ .

$\frac{42 x^{2} + 137 x - 125}{(7 x - 5) (x + 4)}$