Algèbre Exemples

$\sqrt{12 x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 1

Réécrivez $12 x^{2} y$ comme ${(2 x)}^{2} \cdot (3 y)$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\sqrt{4 (3) x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{2} y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 1.3

Déplacez $3$ .

$\sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 1.4

Réécrivez $2^{2} x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 1.5

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 y)} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 x y^{4}}$

Étape 3

Réécrivez $3 x y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2} \cdot (3 x)$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $y^{4}$ comme ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 x {(y^{2})}^{2}}$

Étape 3.2

Déplacez $x$ .

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{3 {(y^{2})}^{2} x}$

Étape 3.3

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(y^{2})}^{2}$ .

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 3 x}$

Étape 3.4

Ajoutez des parenthèses.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot (3 x)}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x \sqrt{3 y} \cdot (y^{2} \sqrt{3 x})$

Étape 5

Multipliez $2 x \sqrt{3 y} (y^{2} \sqrt{3 x})$ .

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Étape 5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$2 x (y^{2} \sqrt{3 y (3 x)})$

Étape 5.2

Multipliez $3$ par $3$ .

$2 x (y^{2} \sqrt{9 y x})$

Étape 6

Réécrivez $9 y x$ comme $3^{2} (y x)$ .

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Étape 6.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$2 x (y^{2} \sqrt{3^{2} y x})$

Étape 6.2

Ajoutez des parenthèses.

$2 x (y^{2} \sqrt{3^{2} (y x)})$

Étape 7

Extrayez les termes de sous le radical.

$2 x (y^{2} (3 \sqrt{y x}))$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x (3 y^{2} \sqrt{y x})$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$6 x (y^{2} \sqrt{y x})$

Étape 8.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $6 x (y^{2} \sqrt{y x})$ .

$6 x y^{2} \sqrt{y x}$