Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{98 x}}{6} + \sqrt{\frac{2 x}{9}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.1

Réécrivez $98 x$ comme $7^{2} \cdot (2 x)$ .

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Étape 1.1.1.1

Factorisez $49$ à partir de $98$ .

$\frac{\sqrt{49 (2) x}}{6} + \sqrt{\frac{2 x}{9}}$

Étape 1.1.1.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot 2 x}}{6} + \sqrt{\frac{2 x}{9}}$

Étape 1.1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt{7^{2} \cdot (2 x)}}{6} + \sqrt{\frac{2 x}{9}}$

Étape 1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \sqrt{\frac{2 x}{9}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\frac{2 x}{9}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{2} (2 x)$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $2 x$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \sqrt{\frac{1^{2} (2 x)}{9}}$

Étape 1.2.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{2}$ dans $9$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \sqrt{\frac{1^{2} (2 x)}{3^{2} \cdot 1}}$

Étape 1.2.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} (2 x)}{3^{2} \cdot 1}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (2 x)}$

Étape 1.3

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \frac{1}{3} \sqrt{2 x}$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{3}$ et $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \frac{\sqrt{2 x}}{3}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{\sqrt{2 x}}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \frac{\sqrt{2 x}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{2 x}}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \frac{\sqrt{2 x} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Étape 3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x}}{6} + \frac{\sqrt{2 x} \cdot 2}{6}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \cdot 2}{6}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Déplacez $2$ à gauche de $\sqrt{2 x}$ .

$\frac{7 \sqrt{2 x} + 2 \cdot \sqrt{2 x}}{6}$

Étape 5.2

Additionnez $7 \sqrt{2 x}$ et $2 \sqrt{2 x}$ .

$\frac{9 \sqrt{2 x}}{6}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $9$ et $6$ .

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Étape 6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 \sqrt{2 x}$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2 x})}{6}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{3 (3 \sqrt{2 x})}{3 (2)}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (3 \sqrt{2 x})}{3 \cdot 2}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \sqrt{2 x}}{2}$