Algèbre Exemples

$(2 x^{2} + x y - y) (y^{2} + 3 x)$

Étape 1

Développez $(2 x^{2} + x y - y) (y^{2} + 3 x)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 x^{2} y^{2} + 2 x^{2} (3 x) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{2} x + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 x^{2} y^{2} + 2 \cdot 3 x^{3} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y \cdot y^{2} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.4

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x (y^{2} y) + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.4.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x (y^{2} y^{1}) + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{2 + 1} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + x y (3 x) - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x y x - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 (x \cdot x) y - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y \cdot y^{2} - y (3 x)$

Étape 2.1.7

Multipliez $y$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.7.1

Déplacez $y^{2}$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - (y^{2} y) - y (3 x)$

Étape 2.1.7.2

Multipliez $y^{2}$ par $y$ .

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Étape 2.1.7.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - (y^{2} y^{1}) - y (3 x)$

Étape 2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{2 + 1} - y (3 x)$

Étape 2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - y (3 x)$

Étape 2.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 1 \cdot 3 y x$

Étape 2.1.9

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 3 y x$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.2.1

Déplacez $y$ .

$2 x^{2} y^{2} + 6 x^{3} + x y^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 3 x y$

Étape 2.2.2

Déplacez $6 x^{3}$ .

$2 x^{2} y^{2} + x y^{3} + 6 x^{3} + 3 x^{2} y - y^{3} - 3 x y$