Algèbre Exemples

$25 \sqrt[6]{25} = 5^{x}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$ .

$5^{x} = 25 \sqrt[6]{25}$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[6]{25}$ comme $25^{\frac{1}{6}}$ .

$5^{x} = 25 \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Étape 3

Multipliez $25$ par $25^{\frac{1}{6}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $25$ par $25^{\frac{1}{6}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $25$ à la puissance $1$ .

$5^{x} = 25^{1} \cdot 25^{\frac{1}{6}}$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5^{x} = 25^{1 + \frac{1}{6}}$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$5^{x} = 25^{\frac{6}{6} + \frac{1}{6}}$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$5^{x} = 25^{\frac{6 + 1}{6}}$

Étape 3.4

Additionnez $6$ et $1$ .

$5^{x} = 25^{\frac{7}{6}}$

Étape 4

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$5^{x} = 5^{2 (\frac{7}{6})}$

Étape 5

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$x = 2 (\frac{7}{6})$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = 2 \frac{7}{2 (3)}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \frac{7}{2 \cdot 3}$

Étape 6.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{1}{3}$