Algèbre Exemples

$\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Étape 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x y$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$ par $\frac{x y}{x y}$ .

$\frac{x y}{x y} \cdot \frac{\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y}}{\frac{3}{y} - \frac{2}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x y (\frac{- 2}{x} + \frac{5}{y})}{x y (\frac{3}{y} - \frac{2}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{x (y) \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x y \frac{- 2}{x} + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot - 2 + x y \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot - 2 + y x \frac{5}{y}}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x y \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $y$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $y$ à partir de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{y x \frac{3}{y} + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y (- \frac{2}{x})}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{x}$ dans le numérateur.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Étape 3.4.2

Factorisez $x$ à partir de $x y$ .

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x (y) \frac{- 2}{x}}$

Étape 3.4.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + x y \frac{- 2}{x}}$

Étape 3.4.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \cdot - 2 + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 2 \cdot y + x \cdot 5}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Étape 4.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{x \cdot 3 + y \cdot - 2}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 \cdot x + y \cdot - 2}$

Étape 5.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $y$ .

$\frac{- 2 y + 5 x}{3 x - 2 y}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 y$ .

$\frac{- (2 y) + 5 x}{3 x - 2 y}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $5 x$ .

$\frac{- (2 y) - (- 5 x)}{3 x - 2 y}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 y) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Étape 6.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.4.1

Réécrivez $- (2 y - 5 x)$ comme $- 1 (2 y - 5 x)$ .

$\frac{- 1 (2 y - 5 x)}{3 x - 2 y}$

Étape 6.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 y - 5 x}{3 x - 2 y}$