Algèbre Exemples

$\frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (2 x + 2) - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2} (2 (x)) + \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} (2 x) + \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$x + \frac{1}{2} \cdot 2 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$x + 1 - \frac{1}{4} \cdot (3 x - 1) = 15$

Étape 1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x + 1 - \frac{1}{4} (3 x) - \frac{1}{4} \cdot - 1 = 15$

Étape 1.1.5

Multipliez $- \frac{1}{4} (3 x)$ .

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Étape 1.1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$x + 1 - 3 (\frac{1}{4}) x - \frac{1}{4} \cdot - 1 = 15$

Étape 1.1.5.2

Associez $- 3$ et $\frac{1}{4}$ .

$x + 1 + \frac{- 3}{4} x - \frac{1}{4} \cdot - 1 = 15$

Étape 1.1.5.3

Associez $\frac{- 3}{4}$ et $x$ .

$x + 1 + \frac{- 3 x}{4} - \frac{1}{4} \cdot - 1 = 15$

Étape 1.1.6

Multipliez $- \frac{1}{4} \cdot - 1$ .

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Étape 1.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x + 1 + \frac{- 3 x}{4} + 1 (\frac{1}{4}) = 15$

Étape 1.1.6.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par $1$ .

$x + 1 + \frac{- 3 x}{4} + \frac{1}{4} = 15$

Étape 1.1.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$x + 1 - \frac{3 x}{4} + \frac{1}{4} = 15$

Étape 1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 15$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{4} - \frac{3 x}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 15$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 4 - 3 x}{4} + 1 + \frac{1}{4} = 15$

Étape 1.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 + \frac{x \cdot 4 - 3 x + 1}{4} = 15$

Étape 1.4

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$1 + \frac{4 x - 3 x + 1}{4} = 15$

Étape 1.5

Simplifiez les termes.

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Étape 1.5.1

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$1 + \frac{x + 1}{4} = 15$

Étape 1.5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{4}{4} + \frac{x + 1}{4} = 15$

Étape 1.5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 + x + 1}{4} = 15$

Étape 1.5.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{x + 5}{4} = 15$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{x + 5}{4} = 4 \cdot 15$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x + 5}{4} = 4 \cdot 15$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x + 5 = 4 \cdot 15$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Multipliez $4$ par $15$ .

$x + 5 = 60$

Étape 4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.1

Soustrayez $5$ des deux côtés de l’équation.

$x = 60 - 5$

Étape 4.2

Soustrayez $5$ de $60$ .

$x = 55$