Algèbre Exemples

$\log_{2} (5 x - 2) = 3$

Étape 1

Réécrivez $\log_{2} (5 x - 2) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$2^{3} = 5 x - 2$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $5 x - 2 = 2^{3}$ .

$5 x - 2 = 2^{3}$

Étape 2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$5 x - 2 = 8$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x = 8 + 2$

Étape 2.3.2

Additionnez $8$ et $2$ .

$5 x = 10$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $5 x = 10$ par $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

Étape 2.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{5}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $10$ par $5$ .

$x = 2$