Algèbre Exemples

$\ln ({(x + 1)}^{2}) = 2$

Étape 1

Écrivez en forme exponentielle.

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Étape 1.1

Pour les équations logarithmiques, $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ de sorte que $x > 0$ , $b > 0$ et $b \neq 1$ . Dans ce cas, $b = e$ , $x = {(x + 1)}^{2}$ et $y = 2$ .

$b = e$

$x = {(x + 1)}^{2}$

$y = 2$

Étape 1.2

Remplacez les valeurs de $b$ , $x$ et $y$ dans l’équation $b^{y} = x$ .

$e^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme ${(x + 1)}^{2} = e^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = e^{2}$

Étape 2.2

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| x + 1 | = | e |$

Étape 2.3

Résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$x + 1 = \pm | e |$

Étape 2.3.2

$e$ est d’environ $2.71828182$ qui est positif, alors retirez la valeur absolue

$x + 1 = \pm e$

Étape 2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 1 = e$

Étape 2.3.3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = e - 1$

Étape 2.3.3.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 1 = - e$

Étape 2.3.3.4

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - e - 1$

Étape 2.3.3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = e - 1, - e - 1$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = e - 1, - e - 1$

Forme décimale :

$x = 1.71828182 \dots, - 3.71828182 \dots$