Algèbre Exemples

$\frac{x}{2} = \frac{21}{10} - \frac{x}{5}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{2} \cdot 2 = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Étape 2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = (\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $(\frac{21}{10} - \frac{x}{5}) \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{21}{10} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{21}{2 (5)} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{21}{2 \cdot 5} \cdot 2 - \frac{x}{5} \cdot 2$

Étape 2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{21}{5} - \frac{x}{5} \cdot 2$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- \frac{x}{5} \cdot 2$ .

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Étape 2.2.1.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$x = \frac{21}{5} - 2 \frac{x}{5}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{x}{5}$ .

$x = \frac{21}{5} + \frac{- 2 x}{5}$

Étape 2.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{21}{5} - \frac{2 x}{5}$

Étape 2.2.1.5

Remettez dans l’ordre $\frac{21}{5}$ et $- \frac{2 x}{5}$ .

$x = - \frac{2 x}{5} + \frac{21}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Ajoutez $\frac{2 x}{5}$ aux deux côtés de l’équation.

$x + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.1.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$x \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.1.3

Associez $x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{5} + \frac{2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.5.1

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 2 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.1.5.2

Additionnez $5 x$ et $2 x$ .

$\frac{7 x}{5} = \frac{21}{5}$

Étape 3.2

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$7 x = 21$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $7 x = 21$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $7 x = 21$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{21}{7}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $21$ par $7$ .

$x = 3$