Algèbre Exemples

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Étape 1.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Étape 1.3.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Étape 3.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} + x - x^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Soustrayez $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Étape 3.2.2

Additionnez $x$ et $0$ .

$x = 2$