Algèbre Exemples

$\frac{6 x - 1}{x^{2} - 25} - \frac{7 x - 6}{x^{2} - 25}$

Étape 1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 x - 1 - (7 x - 6)}{x^{2} - 25}$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 x - 1 - (7 x) - - 6}{x^{2} - 25}$

Étape 1.2.2

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x - - 6}{x^{2} - 25}$

Étape 1.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$\frac{6 x - 1 - 7 x + 6}{x^{2} - 25}$

Étape 1.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.3.1

Soustrayez $7 x$ de $6 x$ .

$\frac{- x - 1 + 6}{x^{2} - 25}$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 1$ et $6$ .

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 25}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{- x + 5}{x^{2} - 5^{2}}$

Étape 2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 5$ .

$\frac{- x + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $- x + 5$ et $x - 5$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) + 5}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.4

Réécrivez $- (x - 5)$ comme $- 1 (x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Étape 3.1.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x + 5}$

Étape 3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x + 5}$