Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 2}{x + 2} + \frac{2 x}{4 x - 1}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{2 x}{4 x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{2 x}{4 x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{3 x - 2}{x + 2} \cdot \frac{4 x - 1}{4 x - 1} + \frac{2 x}{4 x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) (4 x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3 x - 2}{x + 2}$ par $\frac{4 x - 1}{4 x - 1}$ .

$\frac{(3 x - 2) (4 x - 1)}{(x + 2) (4 x - 1)} + \frac{2 x}{4 x - 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{2 x}{4 x - 1}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(3 x - 2) (4 x - 1)}{(x + 2) (4 x - 1)} + \frac{2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (4 x - 1)$ .

$\frac{(3 x - 2) (4 x - 1)}{(4 x - 1) (x + 2)} + \frac{2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(3 x - 2) (4 x - 1) + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Développez $(3 x - 2) (4 x - 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (4 x - 1) - 2 (4 x - 1) + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (4 x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x - 1) + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x (4 x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{3 \cdot 4 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{3 \cdot 4 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{3 \cdot 4 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 8 x - 2 \cdot - 1 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$\frac{12 x^{2} - 3 x - 8 x + 2 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $8 x$ de $- 3 x$ .

$\frac{12 x^{2} - 11 x + 2 + 2 x (x + 2)}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{12 x^{2} - 11 x + 2 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $x$ .

$\frac{12 x^{2} - 11 x + 2 + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{12 x^{2} - 11 x + 2 + 2 x^{2} + 2 x \cdot 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{12 x^{2} - 11 x + 2 + 2 x^{2} + 4 x}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.6

Additionnez $12 x^{2}$ et $2 x^{2}$ .

$\frac{14 x^{2} - 11 x + 2 + 4 x}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Étape 5.7

Additionnez $- 11 x$ et $4 x$ .

$\frac{14 x^{2} - 7 x + 2}{(4 x - 1) (x + 2)}$