Algèbre Exemples

$f (x) = 9 - {(x - 4)}^{2}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 9 - {(x - 4)}^{2}$ comme une équation.

$y = 9 - {(x - 4)}^{2}$

Étape 2

Remettez dans l’ordre $9$ et $- {(x - 4)}^{2}$ .

$y = - {(x - 4)}^{2} + 9$

Étape 3

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = - 1$

$h = 4$

$k = 9$

Étape 4

Comme la valeur de $a$ est négative, la parabole ouvre vers le bas.

ouvre vers le bas

Étape 5

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(4, 9)$

Étape 6

Déterminez $p$ , la distance du sommet au foyer.

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Étape 6.1

Déterminez la distance du sommet à un foyer de la parabole en utilisant la formule suivante.

$\frac{1}{4 a}$

Étape 6.2

Remplacez la valeur de $a$ dans la fonction.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

Étape 6.3

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 6.3.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{4}$

Étape 7

Déterminez le foyer.

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Étape 7.1

Le foyer d’une parabole peut être trouvé en ajoutant $p$ à la coordonnée y $k$ si la parabole ouvre vers le haut ou vers le bas.

$(h, k + p)$

Étape 7.2

Remplacez les valeurs connues de $h$ , $p$ et $k$ dans la formule et simplifiez.

$(4, \frac{35}{4})$

Étape 8

Déterminez l’axe de symétrie en trouvant la droite qui passe par le sommet et le foyer.

$x = 4$

Étape 9