Algèbre Exemples

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} = \frac{3}{4}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{3}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2 x - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4}$ .

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Étape 2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 10$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{1}{2 (x) - 10} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10$ .

$\frac{1}{2 x + 2 \cdot - 5} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 5$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{1}{2 (x - 5)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2 (x - 5)} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2.2

Multipliez $\frac{1}{2 (x - 5)}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2}{x - 5} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2.3

Multipliez $\frac{2}{x - 5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - (\frac{2}{x - 5} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2.4

Multipliez $\frac{2}{x - 5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3}{4} = 0$

Étape 2.2.5

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - (\frac{3}{4} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}) = 0$

Étape 2.2.6

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2}{2 (x - 5) \cdot 2} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.2.7

Réorganisez les facteurs de $2 (x - 5) \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 \cdot 2 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.2.8

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{(x - 5) \cdot 4} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.2.9

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) \cdot 4$ .

$\frac{2}{4 (x - 5)} - \frac{2 \cdot 4}{4 (x - 5)} - \frac{3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - 2 \cdot 4 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{2 - 8 - 3 (x - 5)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - 8 - 3 x - 3 \cdot - 5}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 3$ par $- 5$ .

$\frac{2 - 8 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.5

Soustrayez $8$ de $2$ .

$\frac{- 6 - 3 x + 15}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.6

Additionnez $- 6$ et $15$ .

$\frac{- 3 x + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.7

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x + 9$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) + 9}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (3)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (3)$ .

$\frac{3 (- x + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) + 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (- 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $- (x - 3)$ comme $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x - 3))}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x - 3)}{4 (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 (x - 3) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 3) = 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $3 (x - 3) = 0$ par $3$ .

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $x - 3$ par $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{3}$

Étape 4.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.1.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x - 3 = 0$

Étape 4.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$