Algèbre Exemples

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \div \frac{3 (a + 5)}{(a - 1) (a - 2)}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3 (a + 5)}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $a + 5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $a + 5$ à partir de $3 (a + 5)$ .

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(a + 5) (a - 2)}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{(a + 5) \cdot 3}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{a - 2}{a^{2} - a} \cdot \frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$

Étape 3

Multipliez $\frac{a - 2}{a^{2} - a}$ par $\frac{(a - 1) (a - 2)}{3}$ .

$\frac{(a - 2) ((a - 1) (a - 2))}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Étape 4

Élevez $a - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} (a - 2) (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Étape 5

Élevez $a - 2$ à la puissance $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(a - 2)}^{1 + 1} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Étape 7

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a^{2} - a) \cdot 3}$

Étape 8

Factorisez $a$ à partir de $a^{2} - a$ .

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Étape 8.1

Factorisez $a$ à partir de $a^{2}$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a - a) \cdot 3}$

Étape 8.2

Factorisez $a$ à partir de $- a$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{(a \cdot a + a \cdot - 1) \cdot 3}$

Étape 8.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Étape 9

Annulez le facteur commun de $a - 1$ .

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Étape 9.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{(a - 2)}^{2} (a - 1)}{a (a - 1) \cdot 3}$

Étape 9.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{a \cdot 3}$

Étape 10

Déplacez $3$ à gauche de $a$ .

$\frac{{(a - 2)}^{2}}{3 a}$