Algèbre Exemples

$y = (x + 3) (x - 3)$

Étape 1

Réécrivez l’équation en forme de sommet.

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Étape 1.1

Complétez le carré pour $(x + 3) (x - 3)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 3) (x - 3)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 3) + 3 (x - 3)$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot - 3$ et $3 x$ .

$x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $- 3 x$ et $3 x$ .

$x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.2.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$x \cdot x + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 \cdot - 3$

Étape 1.1.1.3.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x^{2} - 9$

Étape 1.1.2

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 9$

Étape 1.1.3

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 1.1.4

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 1.1.4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Étape 1.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Étape 1.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{1}$

Étape 1.1.4.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$d = 0$

Étape 1.1.5

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 1.1.5.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 9 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.5.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = - 9 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Étape 1.1.5.2.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$e = - 9 - \frac{0}{4}$

Étape 1.1.5.2.1.3

Divisez $0$ par $4$ .

$e = - 9 - 0$

Étape 1.1.5.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = - 9 + 0$

Étape 1.1.5.2.2

Additionnez $- 9$ et $0$ .

$e = - 9$

Étape 1.1.6

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet ${(x + 0)}^{2} - 9$ .

${(x + 0)}^{2} - 9$

Étape 1.2

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = {(x + 0)}^{2} - 9$

Étape 2

Utilisez la forme du sommet, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , pour déterminer les valeurs de $a$ , $h$ et $k$ .

$a = 1$

$h = 0$

$k = - 9$

Étape 3

Déterminez le sommet $(h, k)$ .

$(0, - 9)$

Étape 4