Algèbre Exemples

$\frac{a}{a - 1} + a + 2$

Étape 1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1

Écrivez $a$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a}{1} + 2$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{a}{1}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a}{1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1} + 2$

Étape 1.3

Multipliez $\frac{a}{1}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a (a - 1)}{a - 1} + 2$

Étape 1.4

Écrivez $2$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a (a - 1)}{a - 1} + \frac{2}{1}$

Étape 1.5

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a (a - 1)}{a - 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a - 1}{a - 1}$

Étape 1.6

Multipliez $\frac{2}{1}$ par $\frac{a - 1}{a - 1}$ .

$\frac{a}{a - 1} + \frac{a (a - 1)}{a - 1} + \frac{2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{a + a (a - 1) + 2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a + a \cdot a + a \cdot - 1 + 2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$\frac{a + a^{2} + a \cdot - 1 + 2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 3.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $a$ .

$\frac{a + a^{2} - 1 \cdot a + 2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 3.4

Réécrivez $- 1 a$ comme $- a$ .

$\frac{a + a^{2} - a + 2 (a - 1)}{a - 1}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{a + a^{2} - a + 2 a + 2 \cdot - 1}{a - 1}$

Étape 3.6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{a + a^{2} - a + 2 a - 2}{a - 1}$

Étape 4

Associez les termes opposés dans $a + a^{2} - a + 2 a - 2$ .

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Étape 4.1

Soustrayez $a$ de $a$ .

$\frac{a^{2} + 0 + 2 a - 2}{a - 1}$

Étape 4.2

Additionnez $a^{2}$ et $0$ .

$\frac{a^{2} + 2 a - 2}{a - 1}$