Algèbre Exemples

$x^{8} + x^{4} + 1$

Étape 1

Réécrivez le point milieu.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 - x^{4} + 1$

Étape 2

Réorganisez les termes.

$x^{8} + 2 x^{4} \cdot 1 + 1 - x^{4}$

Étape 3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

${(x^{4} + 1)}^{2} - x^{4}$

Étape 4

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{4} + 1)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Étape 5

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{4} + 1$ et $b = x^{2}$ .

$(x^{4} + 1 + x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{4} + x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2

Réécrivez $x^{4} + x^{2} + 1$ en forme factorisée.

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Étape 6.2.1

Réécrivez le point milieu.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 - x^{2} + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2.2

Réorganisez les termes.

$(x^{4} + 2 x^{2} \cdot 1 + 1 - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2.3

Factorisez les trois premiers termes selon la règle du carré parfait.

$({(x^{2} + 1)}^{2} - x^{2}) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2} + 1$ et $b = x$ .

$(x^{2} + 1 + x) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2.5

Simplifiez

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Étape 6.2.5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} + 1 - x) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.2.5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} + 1 - x^{2})$

Étape 6.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$(x^{2} + x + 1) (x^{2} - x + 1) (x^{4} - x^{2} + 1)$