Algèbre Exemples

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} = {(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $4 - 5 i$ .

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i)$ .

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Étape 2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4 - 5 i$ .

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Étape 2.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(5 - 3 i) (x + i y)}{4 - 5 i} (4 - 5 i) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$(5 - 3 i) (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.2

Développez $(5 - 3 i) (x + i y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (x + i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 (i y) - 3 i (x + i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 (i y) - 3 i x - 3 i (i y) = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.3.1.1

Multipliez $- 3 i (i y)$ .

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Étape 2.1.1.3.1.1.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.1.1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 (i^{1} i^{1}) y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.1.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{1 + 1} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.1.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 i^{2} y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.1.2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x - 3 \cdot - 1 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$5 x + 5 i y - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.1.3.2.1

Déplacez $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 i x + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.2.2

Déplacez $i$ .

$5 x + 5 y i - 3 x i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.1.1.3.2.3

Déplacez $5 y i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = ({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Simplifiez $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ .

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Étape 2.2.1.1

Développez $({(2 + i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2}) (4 - 5 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} (4 - 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Étape 2.2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} (4 - 5 i)$

Étape 2.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = {(2 + i)}^{2} \cdot 4 + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Étape 2.2.1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.2.1.1

Déplacez $4$ à gauche de ${(2 + i)}^{2}$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - {(3 - 4 i)}^{2} \cdot 4 - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Étape 2.2.1.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} - {(3 - 4 i)}^{2} (- 5 i)$

Étape 2.2.1.2.1.3

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$

Étape 2.2.1.2.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $4 {(2 + i)}^{2} + {(2 + i)}^{2} (- 5 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 {(3 - 4 i)}^{2} i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Simplifiez $4 {(2 + i)}^{2} - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez ${(2 + i)}^{2}$ comme $(2 + i) (2 + i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 ((2 + i) (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.2

Développez $(2 + i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.3.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.1.3.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (4 + 2 i + 2 i - 1) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 2 i + 2 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.3.3

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 (3 + 4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 4 \cdot 3 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 4 (4 i) - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.6

Multipliez $4$ par $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i {(2 + i)}^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.7

Réécrivez ${(2 + i)}^{2}$ comme $(2 + i) (2 + i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i ((2 + i) (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.8

Développez $(2 + i) (2 + i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 (2 + i) + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.8.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i (2 + i)) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.8.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (2 \cdot 2 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.1.9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.9.1.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + i \cdot 2 + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 \cdot i + i i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.3

Multipliez $i i$ .

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Étape 3.1.1.9.1.3.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{1 + 1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i + i^{2}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.1.4

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (4 + 2 i + 2 i - 1) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 2 i + 2 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.9.3

Additionnez $2 i$ et $2 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i (3 + 4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.10

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 5 i \cdot 3 - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.11

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 5 i (4 i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.12

Multipliez $- 5 i (4 i)$ .

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Étape 3.1.1.12.1

Multipliez $4$ par $- 5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i i - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.12.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.12.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 (i^{1} i^{1}) - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.12.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{1 + 1} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.12.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 i^{2} - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1.13.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i - 20 \cdot - 1 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.13.2

Multipliez $- 20$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 {(3 - 4 i)}^{2} + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.14

Réécrivez ${(3 - 4 i)}^{2}$ comme $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 ((3 - 4 i) (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.15

Développez $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.1.15.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.15.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.15.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.1.16.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.16.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.4

Multipliez $- 4 i (- 4 i)$ .

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Étape 3.1.1.16.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i)) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1})) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2}) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.1.6

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (9 - 12 i - 12 i - 16) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 12 i - 12 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.16.3

Soustrayez $12 i$ de $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 (- 7 - 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.17

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 - 4 \cdot - 7 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.18

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 - 4 (- 24 i) + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.19

Multipliez $- 24$ par $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i {(3 - 4 i)}^{2}$

Étape 3.1.1.20

Réécrivez ${(3 - 4 i)}^{2}$ comme $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i ((3 - 4 i) (3 - 4 i))$

Étape 3.1.1.21

Développez $(3 - 4 i) (3 - 4 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.21.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 (3 - 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Étape 3.1.1.21.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i (3 - 4 i))$

Étape 3.1.1.21.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 3.1.1.22

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.1.22.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.22.1.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 + 3 (- 4 i) - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 3.1.1.22.1.2

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 4 i \cdot 3 - 4 i (- 4 i))$

Étape 3.1.1.22.1.3

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 4 i (- 4 i))$

Étape 3.1.1.22.1.4

Multipliez $- 4 i (- 4 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.22.1.4.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i i)$

Étape 3.1.1.22.1.4.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i))$

Étape 3.1.1.22.1.4.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 (i^{1} i^{1}))$

Étape 3.1.1.22.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{1 + 1})$

Étape 3.1.1.22.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 i^{2})$

Étape 3.1.1.22.1.5

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i + 16 \cdot - 1)$

Étape 3.1.1.22.1.6

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (9 - 12 i - 12 i - 16)$

Étape 3.1.1.22.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 12 i - 12 i)$

Étape 3.1.1.22.3

Soustrayez $12 i$ de $- 12 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i (- 7 - 24 i)$

Étape 3.1.1.23

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i + 5 i \cdot - 7 + 5 i (- 24 i)$

Étape 3.1.1.24

Multipliez $- 7$ par $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 5 i (- 24 i)$

Étape 3.1.1.25

Multipliez $5 i (- 24 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.25.1

Multipliez $- 24$ par $5$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i i$

Étape 3.1.1.25.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i)$

Étape 3.1.1.25.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 (i^{1} i^{1})$

Étape 3.1.1.25.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{1 + 1}$

Étape 3.1.1.25.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 i^{2}$

Étape 3.1.1.26

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.26.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i - 120 \cdot - 1$

Étape 3.1.1.26.2

Multipliez $- 120$ par $- 1$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 12 + 16 i - 15 i + 20 + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.2.1

Additionnez $12$ et $20$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 32 + 16 i - 15 i + 28 + 96 i - 35 i + 120$

Étape 3.1.2.2

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.1.2.2.1

Additionnez $32$ et $28$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 60 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i + 120$

Étape 3.1.2.2.2

Additionnez $60$ et $120$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 16 i - 15 i + 96 i - 35 i$

Étape 3.1.2.3

Soustrayez $15 i$ de $16 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + i + 96 i - 35 i$

Étape 3.1.2.4

Additionnez $i$ et $96 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 97 i - 35 i$

Étape 3.1.2.5

Soustrayez $35 i$ de $97 i$ .

$5 x - 3 x i + 5 y i + 3 y = 180 + 62 i$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Soustrayez $5 y i$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 3 x i + 3 y = 180 + 62 i - 5 y i$

Étape 3.2.2

Soustrayez $3 y$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Étape 3.3

Factorisez $x$ à partir de $5 x - 3 x i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $5 x$ .

$x \cdot 5 - 3 x i = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Étape 3.3.2

Factorisez $x$ à partir de $- 3 x i$ .

$x \cdot 5 + x (- 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Étape 3.3.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 5 + x (- 3 i)$ .

$x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$

Étape 3.4

Divisez chaque terme dans $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ par $5 - 3 i$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Divisez chaque terme dans $x (5 - 3 i) = 180 + 62 i - 5 y i - 3 y$ par $5 - 3 i$ .

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Annulez le facteur commun de $5 - 3 i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (5 - 3 i)}{5 - 3 i} = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{180}{5 - 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{180}{5 - 3 i}$ par le conjugué de $5 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{180}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.1

Associez.

$x = \frac{180 (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{180 \cdot 5 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.2.2

Multipliez $180$ par $5$ .

$x = \frac{900 + 180 (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.2.3

Multipliez $3$ par $180$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.3.1.2.3.1

Développez $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{900 + 540 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.2.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.9

Soustrayez $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{25 + 9} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.2.3.4

Additionnez $25$ et $9$ .

$x = \frac{900 + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3

Annulez le facteur commun à $900 + 540 i$ et $34$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $900$ .

$x = \frac{2 (450) + 540 i}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3.2

Factorisez $2$ à partir de $540 i$ .

$x = \frac{2 (450) + 2 (270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (450) + 2 (270 i)$ .

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{34} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 (450 + 270 i)}{2 \cdot 17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{450 + 270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.4

Divisez la fraction $\frac{450 + 270 i}{17}$ en deux fractions.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{62 i}{5 - 3 i}$ par le conjugué de $5 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.1

Associez.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{62 i \cdot 5 + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.2

Multipliez $5$ par $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 62 i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.3

Multipliez $62 i (3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.2.3.1

Multipliez $3$ par $62$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i + 186 \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.4.2

Multipliez $186$ par $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{310 i - 186}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.2.5

Remettez dans l’ordre $310 i$ et $- 186$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.3.1.6.3.1

Développez $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.9

Soustrayez $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{25 + 9} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.6.3.4

Additionnez $25$ et $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 186 + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7

Annulez le facteur commun à $- 186 + 310 i$ et $34$ .

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Étape 3.4.3.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $- 186$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 310 i}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $310 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93) + 2 (155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 93) + 2 (155 i)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{34} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.1.7.4.1

Factorisez $2$ à partir de $34$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{2 (- 93 + 155 i)}{2 \cdot 17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.7.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93 + 155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.8

Divisez la fraction $\frac{- 93 + 155 i}{17}$ en deux fractions.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} + \frac{- 93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.9

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.10

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 5 y i}{5 - 3 i}$ par le conjugué de $5 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.11.1

Associez.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.3.1.11.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 5 y i \cdot 5 - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.2

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 5 y i (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.3

Multipliez $- 5 y i (3 i)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.11.2.3.1

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y (i^{1} i^{1})}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{1 + 1}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y i^{2}}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.11.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i - 15 y \cdot - 1}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 15$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.3.1.11.3.1

Développez $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.3.1.11.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.11.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.9

Soustrayez $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 0 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 i^{2}} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.3

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.11.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 - 9 \cdot - 1} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{25 + 9} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.11.3.4

Additionnez $25$ et $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.12

Factorisez $5 y$ à partir de $- 25 y i + 15 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.12.1

Factorisez $5 y$ à partir de $- 25 y i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 15 y}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.12.2

Factorisez $5 y$ à partir de $15 y$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y (3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.12.3

Factorisez $5 y$ à partir de $5 y (- 5 i) + 5 y (3)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i}$

Étape 3.4.3.1.13

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 3 y}{5 - 3 i}$ par le conjugué de $5 - 3 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y}{5 - 3 i} \cdot \frac{5 + 3 i}{5 + 3 i}$

Étape 3.4.3.1.14

Multipliez.

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Étape 3.4.3.1.14.1

Associez.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y (5 + 3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.3.1.14.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 3 y \cdot 5 - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.2.2

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 3 y (3 i)}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.2.3

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{(5 - 3 i) (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.3.1.14.3.1

Développez $(5 - 3 i) (5 + 3 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.4.3.1.14.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 (5 + 3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i (5 + 3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{5 \cdot 5 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2

Simplifiez

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Étape 3.4.3.1.14.3.2.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 5 (3 i) - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 3 i \cdot 5 - 3 i (3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.3

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 3 i (3 i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.4

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i i}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i)}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 (i^{1} i^{1})}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{1 + 1}}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 15 i - 15 i - 9 i^{2}}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.9

Soustrayez $15 i$ de $15 i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 0 - 9 i^{2}}$

Étape 3.4.3.1.14.3.2.10

Additionnez $25$ et $0$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 i^{2}}$

Étape 3.4.3.1.14.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.1.14.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 - 9 \cdot - 1}$

Étape 3.4.3.1.14.3.3.2

Multipliez $- 9$ par $- 1$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{25 + 9}$

Étape 3.4.3.1.14.3.4

Additionnez $25$ et $9$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{- 15 y - 9 y i}{34}$

Étape 3.4.3.1.15

Factorisez $3 y$ à partir de $- 15 y - 9 y i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1.15.1

Factorisez $3 y$ à partir de $- 15 y$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) - 9 y i}{34}$

Étape 3.4.3.1.15.2

Factorisez $3 y$ à partir de $- 9 y i$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.1.15.3

Factorisez $3 y$ à partir de $3 y (- 5) + 3 y (- 3 i)$ .

$x = \frac{450}{17} + \frac{270 i}{17} - \frac{93}{17} + \frac{155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3)}{34} + \frac{3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 3.4.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{450 + 270 i - 93 + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.2.2

Soustrayez $93$ de $450$ .

$x = \frac{357 + 270 i + 155 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.2.3

Additionnez $270 i$ et $155 i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i + 3) + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{5 y (- 5 i) + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 5 y \cdot 3 + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3.3

Multipliez $3$ par $5$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y (- 5 - 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y + 3 y \cdot - 5 + 3 y (- 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3.5

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y + 3 y (- 3 i)}{34}$

Étape 3.4.3.3.6

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i}{34}$

Étape 3.4.3.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.4.3.4.1

Associez les termes opposés dans $- 25 y i + 15 y - 15 y - 9 y i$ .

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Étape 3.4.3.4.1.1

Soustrayez $15 y$ de $15 y$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i + 0 - 9 y i}{34}$

Étape 3.4.3.4.1.2

Additionnez $- 25 y i$ et $0$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 25 y i - 9 y i}{34}$

Étape 3.4.3.4.2

Soustrayez $9 y i$ de $- 25 y i$ .

$x = \frac{357 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.5.1

Annulez le facteur commun à $357 + 425 i$ et $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.5.1.1

Factorisez $17$ à partir de $357$ .

$x = \frac{17 \cdot 21 + 425 i}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.2

Factorisez $17$ à partir de $425 i$ .

$x = \frac{17 \cdot 21 + 17 (25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.3

Factorisez $17$ à partir de $17 (21) + 17 (25 i)$ .

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.5.1.4.1

Factorisez $17$ à partir de $17$ .

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 (1)} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{17 (21 + 25 i)}{17 \cdot 1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{21 + 25 i}{1} + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.1.4.4

Divisez $21 + 25 i$ par $1$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{- 34 y i}{34}$

Étape 3.4.3.5.2

Annulez le facteur commun à $- 34$ et $34$ .

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Étape 3.4.3.5.2.1

Factorisez $34$ à partir de $- 34 y i$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34}$

Étape 3.4.3.5.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.3.5.2.2.1

Factorisez $34$ à partir de $34$ .

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 (1)}$

Étape 3.4.3.5.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 21 + 25 i + \frac{34 (- y i)}{34 \cdot 1}$

Étape 3.4.3.5.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 21 + 25 i + \frac{- y i}{1}$

Étape 3.4.3.5.2.2.4

Divisez $- y i$ par $1$ .

$x = 21 + 25 i - y i$