Algèbre Exemples

${(x^{2} + 8)}^{2} - 36 x^{2}$

Étape 1

Réécrivez $36 x^{2}$ comme ${(6 x)}^{2}$ .

${(x^{2} + 8)}^{2} - {(6 x)}^{2}$

Étape 2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x^{2} + 8$ et $b = 6 x$ .

$(x^{2} + 8 + 6 x) (x^{2} + 8 - (6 x))$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2} + 8 + 6 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 3.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 4) (x^{2} + 8 - (6 x))$

Étape 3.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$(x + 2) (x + 4) (x^{2} + 8 - 6 x)$

Étape 4

Factorisez.

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Étape 4.1

Factorisez $x^{2} + 8 - 6 x$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $- 6$ .

$- 4, - 2$

Étape 4.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(x + 2) (x + 4) ((x - 4) (x - 2))$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (x + 4) (x - 4) (x - 2)$