Algèbre Exemples

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} = \frac{4}{x + 2}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{4}{x + 2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{- 2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2}$ .

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Étape 2.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x}{x + 2} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- \frac{2 x}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.3

Pour écrire $\frac{x}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 2) \cdot 3$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.4.1

Multipliez $\frac{2 x}{x + 2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $\frac{x}{3}$ par $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 3$ .

$- \frac{2 x \cdot 3}{3 (x + 2)} + \frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 3 + x (x + 2)$ .

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Étape 2.6.1.1

Factorisez $x$ à partir de $- 2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.6.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x (- 2 \cdot 3) + x (x + 2)$ .

$\frac{x (- 2 \cdot 3 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{x (- 6 + x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.6.3

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Étape 2.7

Pour écrire $- \frac{4}{x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Étape 2.8

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.8.1

Multipliez $\frac{4}{x + 2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Étape 2.8.2

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 4)}{3 (x + 2)} - \frac{4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x (x - 4) - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.10.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.3

Déplacez $- 4$ à gauche de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x - 4 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.4

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{x^{2} - 4 x - 12}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.10.5

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.10.5.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 2.10.5.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.11

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 2.11.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 6) (x + 2)}{3 (x + 2)} = 0$

Étape 2.11.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 6}{3} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x - 6 = 0$

Étape 4

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$