Algèbre Exemples

$\frac{6}{x + 5} = 1 - \frac{1}{x - 5}$

Étape 1

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x + 5} - 1 = - \frac{1}{x - 5}$

Étape 1.2

Ajoutez $\frac{1}{x - 5}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2

Simplifiez $\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.2

Associez $- 1$ et $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{6 - (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{6 - x - 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.4.3

Soustrayez $5$ de $6$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.5

Pour écrire $\frac{- x + 1}{x + 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Étape 2.6

Pour écrire $\frac{1}{x - 5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Étape 2.7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 5) (x - 5)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.7.1

Multipliez $\frac{- x + 1}{x + 5}$ par $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Étape 2.7.2

Multipliez $\frac{1}{x - 5}$ par $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} = 0$

Étape 2.7.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- x + 1) (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1

Développez $(- x + 1) (x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x (x - 5) + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.2.1.1.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2.1.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2.1.2

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2.1.3

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2.1.4

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.2.2

Additionnez $5 x$ et $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.3

Additionnez $6 x$ et $x$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x - 5 + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.4

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x + 0}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.5

Additionnez $- x^{2} + 7 x$ et $0$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2} + 7 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.9.6.1

Factorisez $x$ à partir de $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.9.6.3

Factorisez $x$ à partir de $x (- x) + x \cdot 7$ .

$\frac{x (- x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.10

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.11

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.12

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.13

Réécrivez $- (x - 7)$ comme $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 2.14

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{x (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Étape 3

Définissez le numérateur égal à zéro.

$x (x - 7) = 0$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Étape 4.2

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 4.3

Définissez $x - 7$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Définissez $x - 7$ égal à $0$ .

$x - 7 = 0$

Étape 4.3.2

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $x (x - 7) = 0$ vraie.

$x = 0, 7$