Algèbre Exemples

${(y - \frac{2}{3})}^{2} = \frac{4}{9}$

Étape 1

Soustrayez $\frac{4}{9}$ des deux côtés de l’équation.

${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2

Simplifiez ${(y - \frac{2}{3})}^{2} - \frac{4}{9}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez ${(y - \frac{2}{3})}^{2}$ comme $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ .

$(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.2

Développez $(y - \frac{2}{3}) (y - \frac{2}{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y (y - \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} (y - \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$y \cdot y + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.3.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$y^{2} + y (- \frac{2}{3}) - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.2

Associez $y$ et $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.3

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} y - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.4

Associez $y$ et $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{y \cdot 2}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.5

Déplacez $2$ à gauche de $y$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 \cdot y}{3} - \frac{2}{3} (- \frac{2}{3}) - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.6

Multipliez $- \frac{2}{3} (- \frac{2}{3})$ .

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Étape 2.1.3.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + 1 (\frac{2}{3}) \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.6.2

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $1$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.6.3

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{3}$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.6.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3 \cdot 3} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.1.6.5

Multipliez $3$ par $3$ .

$y^{2} - \frac{2 y}{3} - \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.3.2

Soustrayez $\frac{2 y}{3}$ de $- \frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} - 2 \frac{2 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $- 2 \frac{2 y}{3}$ .

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Étape 2.1.4.1.1

Associez $- 2$ et $\frac{2 y}{3}$ .

$y^{2} + \frac{- 2 (2 y)}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$y^{2} + \frac{- 4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9} = 0$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4}{9} - \frac{4}{9}$ .

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{4 - 4}{9} = 0$

Étape 2.2.2

Soustrayez $4$ de $4$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + \frac{0}{9} = 0$

Étape 2.2.3

Divisez $0$ par $9$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} + 0 = 0$

Étape 2.2.4

Additionnez $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ et $0$ .

$y^{2} - \frac{4 y}{3} = 0$

Étape 3

Factorisez $y$ à partir de $y^{2} - \frac{4 y}{3}$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $y^{2}$ .

$y \cdot y - \frac{4 y}{3} = 0$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $- \frac{4 y}{3}$ .

$y \cdot y + y (- \frac{4}{3}) = 0$

Étape 3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot y + y (- \frac{4}{3})$ .

$y (y - \frac{4}{3}) = 0$

Étape 4

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y (y \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Étape 5

Associez $y$ et $\frac{3}{3}$ .

$y (\frac{y \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}) = 0$

Étape 6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y (\frac{y \cdot 3 - 4}{3}) = 0$

Étape 7

Déplacez $3$ à gauche de $y$ .

$y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$

Étape 8

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y = 0$

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Étape 9

Définissez $y$ égal à $0$ .

$y = 0$

Étape 10

Définissez $\frac{3 y - 4}{3}$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 10.1

Définissez $\frac{3 y - 4}{3}$ égal à $0$ .

$\frac{3 y - 4}{3} = 0$

Étape 10.2

Résolvez $\frac{3 y - 4}{3} = 0$ pour $y$ .

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Étape 10.2.1

Définissez le numérateur égal à zéro.

$3 y - 4 = 0$

Étape 10.2.2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 10.2.2.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 4$

Étape 10.2.2.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 10.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 4$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 10.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 10.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4}{3}$

Étape 10.2.2.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4}{3}$

Étape 11

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $y (\frac{3 y - 4}{3}) = 0$ vraie.

$y = 0, \frac{4}{3}$