Algèbre Exemples

$3 x^{- 2} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Étape 1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 (\frac{1}{x^{2}}) + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Étape 2

Associez $3$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 x^{- 1} + 2 = 0$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + 7 (\frac{1}{x}) + 2 = 0$

Étape 4

Associez $7$ et $\frac{1}{x}$ .

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{7}{x} + 2 = 0$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 6

Pour écrire $\frac{7}{x}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{7}{x}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{7 x}{x \cdot x} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 7.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{7 x}{x^{2}} + \frac{3}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + 2 = 0$

Étape 9

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{7 x + 3}{x^{2}} + \frac{2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x + 3 + 2 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Étape 11

Factorisez par regroupement.

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Étape 11.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.2

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = 7$ .

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Étape 11.2.1

Factorisez $7$ à partir de $7 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 (x) + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.2.2

Réécrivez $7$ comme $1$ plus $6$

$\frac{2 x^{2} + (1 + 6) x + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} + 1 x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.2.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{2 x^{2} + x + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 11.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} + x) + 6 x + 3}{x^{2}} = 0$

Étape 11.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x + 1) + 3 (2 x + 1)}{x^{2}} = 0$

Étape 11.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$\frac{(2 x + 1) (x + 3)}{x^{2}} = 0$

Étape 12

Définissez le numérateur égal à zéro.

$(2 x + 1) (x + 3) = 0$

Étape 13

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 13.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Étape 13.2

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.2.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 13.2.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 13.2.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 13.2.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 13.2.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 13.2.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 13.2.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 13.2.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 13.2.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 13.2.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 13.2.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 13.3

Définissez $x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 13.3.1

Définissez $x + 3$ égal à $0$ .

$x + 3 = 0$

Étape 13.3.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 3$

Étape 13.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(2 x + 1) (x + 3) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, - 3$