Algèbre Exemples

${(\frac{{(2 a^{- 3} b^{4})}^{2}}{{(3 a^{5} b)}^{- 2}})}^{- 1}$

Étape 1

Placez ${(3 a^{5} b)}^{- 2}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${({(2 a^{- 3} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${({(2 \frac{1}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{1}{a^{3}}$ .

${({(\frac{2}{a^{3}} b^{4})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 4

Associez $\frac{2}{a^{3}}$ et $b^{4}$ .

${({(\frac{2 b^{4}}{a^{3}})}^{2} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2 b^{4}}{a^{3}}$ .

${(\frac{{(2 b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $2 b^{4}$ .

${(\frac{2^{2} {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

${(\frac{4 {(b^{4})}^{2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 6.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{4})}^{2}$ .

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Étape 6.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{4 \cdot 2}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 6.2.2

Multipliez $4$ par $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{{(a^{3})}^{2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{3 \cdot 2}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 7.2

Multipliez $3$ par $2$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} {(3 a^{5} b)}^{2})}^{- 1}$

Étape 8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 8.1

Appliquez la règle de produit à $3 a^{5} b$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(3 a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de produit à $3 a^{5}$ .

${(\frac{4 b^{8}}{a^{6}} (3^{2} {(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${(3^{2} \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 10

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

${(9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 11

Multipliez $9 \frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

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Étape 11.1

Associez $9$ et $\frac{4 b^{8}}{a^{6}}$ .

${(\frac{9 (4 b^{8})}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 11.2

Multipliez $4$ par $9$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} ({(a^{5})}^{2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 12

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

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Étape 12.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{5 \cdot 2} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 12.2

Multipliez $5$ par $2$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{10} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 13

Annulez le facteur commun de $a^{6}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{10} b^{2}$ .

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Étape 13.2

Annulez le facteur commun.

${(\frac{36 b^{8}}{a^{6}} (a^{6} (a^{4} b^{2})))}^{- 1}$

Étape 13.3

Réécrivez l’expression.

${(36 b^{8} (a^{4} b^{2}))}^{- 1}$

Étape 14

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(36 (a^{4} b^{8 + 2}))}^{- 1}$

Étape 15

Additionnez $8$ et $2$ .

${(36 (a^{4} b^{10}))}^{- 1}$

Étape 16

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{36 a^{4} b^{10}}$