Algèbre Exemples

$\frac{{(x^{2} y z)}^{2} (x y^{2} z^{2})}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y z$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{2} z^{2} x y^{2} z^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.2

Multipliez $z^{2}$ par $z^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Déplacez $z^{2}$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{2} (z^{2} z^{2}) x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x^{2} y)}^{2} z^{2 + 2} x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.2.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{{(x^{2} y)}^{2} z^{4} x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $x^{2} y$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} y^{2} z^{4} x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.4

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2 \cdot 2} y^{2} z^{4} x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{4} y^{2} z^{4} x y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5

Associez les exposants.

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Étape 1.5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{1} x^{4} y^{2} z^{4} y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{1 + 4} y^{2} z^{4} y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5.3

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{x^{5} y^{2} z^{4} y^{2}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5.4

Multipliez $y^{2}$ par $y^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.5.4.1

Déplacez $y^{2}$ .

$\frac{x^{5} (y^{2} y^{2}) z^{4}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5.4.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{5} y^{2 + 2} z^{4}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 1.5.4.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$\frac{x^{5} y^{4} z^{4}}{{(x y z)}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $x y z$ .

$\frac{x^{5} y^{4} z^{4}}{{(x y)}^{2} z^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $x y$ .

$\frac{x^{5} y^{4} z^{4}}{x^{2} y^{2} z^{2}}$

Étape 3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun à $x^{5}$ et $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{5} y^{4} z^{4}$ .

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{4} z^{4})}{x^{2} y^{2} z^{2}}$

Étape 3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} y^{2} z^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{4} z^{4})}{x^{2} (y^{2} z^{2})}$

Étape 3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (x^{3} y^{4} z^{4})}{x^{2} (y^{2} z^{2})}$

Étape 3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{4} z^{4}}{y^{2} z^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $y^{4}$ et $y^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $x^{3} y^{4} z^{4}$ .

$\frac{y^{2} (x^{3} y^{2} z^{4})}{y^{2} z^{2}}$

Étape 3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.1

Factorisez $y^{2}$ à partir de $y^{2} z^{2}$ .

$\frac{y^{2} (x^{3} y^{2} z^{4})}{y^{2} (z^{2})}$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{2} (x^{3} y^{2} z^{4})}{y^{2} z^{2}}$

Étape 3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{2} z^{4}}{z^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $z^{4}$ et $z^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $x^{3} y^{2} z^{4}$ .

$\frac{z^{2} (x^{3} y^{2} z^{2})}{z^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{z^{2} (x^{3} y^{2} z^{2})}{z^{2} \cdot 1}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} (x^{3} y^{2} z^{2})}{z^{2} \cdot 1}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3} y^{2} z^{2}}{1}$

Étape 3.3.2.4

Divisez $x^{3} y^{2} z^{2}$ par $1$ .

$x^{3} y^{2} z^{2}$