Algèbre Exemples

$\log (\frac{x}{2}) + \log (\frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{2} \cdot \frac{20}{x^{2}}) = \log (8)$

Étape 1.2

Associez.

$\log (\frac{x \cdot 20}{2 x^{2}}) = \log (8)$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun à $x$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 20$ .

$\log (\frac{x (20)}{2 x^{2}}) = \log (8)$

Étape 1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\log (\frac{x (20)}{x (2 x)}) = \log (8)$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{x \cdot 20}{x (2 x)}) = \log (8)$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{20}{2 x}) = \log (8)$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $20$ et $2$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 (x)}) = \log (8)$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{2 \cdot 10}{2 x}) = \log (8)$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{10}{x}) = \log (8)$

Étape 2

Pour que l’équation soit égale, l’argument des logarithmes des deux côtés de l’équation doit être égal.

$\frac{10}{x} = 8$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, 1$

Étape 3.1.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$x$

Étape 3.2

Multiplier chaque terme dans $\frac{10}{x} = 8$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{10}{x} = 8$ par $x$ .

$\frac{10}{x} x = 8 x$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10}{x} x = 8 x$

Étape 3.2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$10 = 8 x$

Étape 3.3

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.1

Réécrivez l’équation comme $8 x = 10$ .

$8 x = 10$

Étape 3.3.2

Divisez chaque terme dans $8 x = 10$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 3.3.2.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 10$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{10}{8}$

Étape 3.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $10$ et $8$ .

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Étape 3.3.2.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8}$

Étape 3.3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4}$

Étape 3.3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{4}$