Algèbre Exemples

$\log (15) - \log (8 x) = 1$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{15}{8 x}) = 1$

Étape 2

Réécrivez $\log (\frac{15}{8 x}) = 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{15}{8 x}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{15}{8 x} = 10^{1}$ .

$\frac{15}{8 x} = 10$

Étape 3.2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 3.2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$8 x, 1$

Étape 3.2.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$8 x$

Étape 3.3

Multiplier chaque terme dans $\frac{15}{8 x} = 10$ par $8 x$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{15}{8 x} = 10$ par $8 x$ .

$\frac{15}{8 x} (8 x) = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 \frac{15}{8 x} x = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x$ .

$8 \frac{15}{8 (x)} x = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$8 \frac{15}{8 x} x = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{15}{x} x = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2.3

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15}{x} x = 10 (8 x)$

Étape 3.3.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$15 = 10 (8 x)$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Multipliez $8$ par $10$ .

$15 = 80 x$

Étape 3.4

Résolvez l’équation.

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Étape 3.4.1

Réécrivez l’équation comme $80 x = 15$ .

$80 x = 15$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $80 x = 15$ par $80$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $80 x = 15$ par $80$ .

$\frac{80 x}{80} = \frac{15}{80}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{80 x}{80} = \frac{15}{80}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{15}{80}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.3.1

Annulez le facteur commun à $15$ et $80$ .

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Étape 3.4.2.3.1.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = \frac{5 (3)}{80}$

Étape 3.4.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.2.3.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $80$ .

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 16}$

Étape 3.4.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 16}$

Étape 3.4.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{16}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{16}$

Forme décimale :

$x = 0.1875$