Algèbre Exemples

$\log_{x} (\frac{1}{100}) = - 2$

Étape 1

Réécrivez $\log_{x} (\frac{1}{100}) = - 2$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$x^{- 2} = \frac{1}{100}$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} = \frac{1}{100}$

Étape 2.2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$1 \cdot 100 = x^{2} \cdot 1$

Étape 2.3

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 100$ .

$x^{2} \cdot 1 = 1 \cdot 100$

Étape 2.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = 1 \cdot 100$

Étape 2.3.3

Multipliez $100$ par $1$ .

$x^{2} = 100$

Étape 2.3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100}$

Étape 2.3.5

Simplifiez $\pm \sqrt{100}$ .

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Étape 2.3.5.1

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{10^{2}}$

Étape 2.3.5.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 10$

Étape 2.3.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.3.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = 10$

Étape 2.3.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - 10$

Étape 2.3.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = 10, - 10$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\log_{x} (\frac{1}{100}) = - 2$ vrai.

$x = 10$