Algèbre Exemples

$\log_{6} (2 x - 5) + 1 = \log_{6} (7 x + 10)$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\log_{6} (2 x - 5) - \log_{6} (7 x + 10) = - 1$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$

Étape 3

Réécrivez $\log_{6} (\frac{2 x - 5}{7 x + 10}) = - 1$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b$ $\neq$ $1$ , $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$6^{- 1} = \frac{2 x - 5}{7 x + 10}$

Étape 4

Multipliez en croix pour retirer la fraction.

$2 x - 5 = 6^{- 1} (7 x + 10)$

Étape 5

Simplifiez $6^{- 1} (7 x + 10)$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x + 10)$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x - 5 = \frac{1}{6} (7 x) + \frac{1}{6} \cdot 10$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{1}{6} (7 x)$ .

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Étape 5.3.1

Associez $7$ et $\frac{1}{6}$ .

$2 x - 5 = \frac{7}{6} x + \frac{1}{6} \cdot 10$

Étape 5.3.2

Associez $\frac{7}{6}$ et $x$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{6} \cdot 10$

Étape 5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 (3)} \cdot 10$

Étape 5.4.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 5.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot 5)$

Étape 5.4.4

Réécrivez l’expression.

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{1}{3} \cdot 5$

Étape 5.5

Associez $\frac{1}{3}$ et $5$ .

$2 x - 5 = \frac{7 x}{6} + \frac{5}{3}$

Étape 6

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Soustrayez $\frac{7 x}{6}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 5 - \frac{7 x}{6} = \frac{5}{3}$

Étape 6.2

Pour écrire $2 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$2 x \cdot \frac{6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.3

Associez $2 x$ et $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 x \cdot 6}{6} - \frac{7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x \cdot 6 - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 6.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.5.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 6 - 7 x$ .

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Étape 6.5.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x \cdot 6$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) - 7 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 \cdot 6) + x \cdot - 7$ .

$\frac{x (2 \cdot 6 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5.1.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{x (12 - 7)}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5.1.3

Soustrayez $7$ de $12$ .

$\frac{x \cdot 5}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 6.5.2

Déplacez $5$ à gauche de $x$ .

$\frac{5 x}{6} - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 7

Factorisez $5$ à partir de $\frac{5 x}{6} - 5$ .

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Étape 7.1

Factorisez $5$ à partir de $\frac{5 x}{6}$ .

$5 (\frac{x}{6}) - 5 = \frac{5}{3}$

Étape 7.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$5 (\frac{x}{6}) + 5 (- 1) = \frac{5}{3}$

Étape 7.3

Factorisez $5$ à partir de $5 \frac{x}{6} + 5 (- 1)$ .

$5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$

Étape 8

Divisez chaque terme dans $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 8.1

Divisez chaque terme dans $5 (\frac{x}{6} - 1) = \frac{5}{3}$ par $5$ .

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Étape 8.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 8.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (\frac{x}{6} - 1)}{5} = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Étape 8.2.1.2

Divisez $\frac{x}{6} - 1$ par $1$ .

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{\frac{5}{3}}{5}$

Étape 8.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 8.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 8.3.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 8.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

Étape 8.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x}{6} - 1 = \frac{1}{3}$

Étape 9

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 9.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + 1$

Étape 9.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{x}{6} = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Étape 9.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x}{6} = \frac{1 + 3}{3}$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$\frac{x}{6} = \frac{4}{3}$

Étape 10

Multipliez les deux côtés de l’équation par $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Étape 11

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 11.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 11.1.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 11.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$6 \frac{x}{6} = 6 (\frac{4}{3})$

Étape 11.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x = 6 (\frac{4}{3})$

Étape 11.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 11.2.1

Simplifiez $6 (\frac{4}{3})$ .

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Étape 11.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 11.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x = 3 (2) \frac{4}{3}$

Étape 11.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = 3 \cdot 2 \frac{4}{3}$

Étape 11.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 \cdot 4$

Étape 11.2.1.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = 8$