Algèbre Exemples

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{25 x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $25 x^{2}$ comme ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 4}$

Étape 1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{{(5 x)}^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5 x$ et $b = 2$ .

$\frac{3}{5 x + 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{3}{5 x + 2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3}{5 x + 2} \cdot \frac{5 x - 2}{5 x - 2} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{3}{5 x + 2}$ par $\frac{5 x - 2}{5 x - 2}$ .

$\frac{3 (5 x - 2)}{(5 x + 2) (5 x - 2)} + \frac{5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 (5 x - 2) + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (5 x) + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{15 x + 3 \cdot - 2 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.3

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{15 x - 6 + 5 x}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.4

Additionnez $15 x$ et $5 x$ .

$\frac{20 x - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.5

Factorisez $2$ à partir de $20 x - 6$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $2$ à partir de $20 x$ .

$\frac{2 (10 x) - 6}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

$\frac{2 (10 x) + 2 (- 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$

Étape 4.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (10 x) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (10 x - 3)}{(5 x + 2) (5 x - 2)}$